Question

如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH=3，则AD=______.

Answer

6

【解析】

连结EF，先分别证明四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得H、G分别是DF、AF的中点，GH是△AFD的中位线，由GH=3即可求出AD的长.

连结EF，

∵□ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC.

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴AE=AD,BF=BC，

∴AE∥BF，AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形。

∴AG=GF，

∴G是AF的中点，

∴同理可证： H是DF的中点，

∴GH是△AFD的中位线，

∴GH=AD，即AD=2GH=6.

故答案为：6.