Question

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．

Answer

(1)证明见解析；（2）14.

【解析】

试题（1）先证明四边形CODE是平行四边形，再利用菱形的性质得到直角，证明四边形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD长，OC是AC一半，所以可知矩形的周长.

试题解析：

（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，

∴ 四边形CODE是平行四边形，

∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，

∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；

（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，

在Rt△COD中，OD＝，

∴ 四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.