Question

如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．

证明：∵∠AGB=∠EHF（理由：      ）

∠AGB=        （对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：              ）

∴       =∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥             （内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F（理由：                     ）．

Answer

已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；∠C； AC；∠A=∠F．

【解析】

分析: 根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F.

详解: ∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠DBA=∠D（等量代换），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），

故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等.