Question

已知：如图，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，点P是BC上的一点.

（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；

（2）求∠EFC与∠E的度数；

（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平行？

Answer

（1）见解析；（2）∠EFC=108°；（3）不平行，理由见解析.

【解析】

（1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；
（2）由∠A+∠D=180°可得出AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠1=∠DFE，再结合∠1=3∠2、∠2=24°通过角的计算即可得出∠EFC与∠E的度数；
（3）由（2）中∠E的度数结合∠BFP=46°，即可得出∠E≠∠BFP，从而得出CE与PF不平行．

（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．

（2）∵∠A+∠D=180°，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠DFE．

∵∠1=3∠2，∠2=24°，

∴∠1=∠DFE=72°．

∵∠DFE=∠E+∠2，

∴∠E=48°．

∵∠DFE=180°-∠EFC，

∴∠EFC=108°．

（3）不平行．

∵∠E=48°，∠BFP=46°，

∴∠E≠∠BFP，

∴CE与PF不平行．