Question

某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两位）	0.68	0.74	0.68	0.69	0.68	0.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）

（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

Answer

（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36

【解析】

（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；

故答案为: 0.7

（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，

所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；

（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，

则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，

所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．

故答案为36．