Question

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：

刹车时车速(千米/时)	0	5	10	15	20	25	30
刹车距离(米)	0	0.1	0.3	0.6	1	1.6	2.1

（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；

（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；

（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．

Answer

（1）见解析；（2） ；（3）汽车已超速行驶．

【解析】

（1）依题意描点连线即可．

（2）设抛物线为，解出a，b即可．

（3）当y=100时，代入函数关系式解出x的合乎题意的值．

（1）如图所示；

（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数．

∵图象经过原点，

∴设二次函数的表达式为．

选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得

解得

∴二次函数的表达式为．

代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．

（3）∵当x=100时，y=21<40，

∴汽车已超速行驶．