Question

在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

（1）点A（2,0），

①点A和原点的中间点的坐标为      ；

②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；

（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．

Answer

（1）①（1，0）；②；（2）或1≤n≤3.

【解析】

（1）①根据点A，O的坐标，利用中点坐标公式即可求出结论；

②依照题意画出图形，观察图形可知点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出m的取值范围；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，2n），依照题意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．

（1）①∵点A的坐标为（2，0），

∴点A和原点的中间点的坐标为（，），即（1，0）．

故答案为：（1，0）．

②如图1，点A和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′．

由题意可知：点C′为线段AC的中点，点D′为线段AD的中点．

∵点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（-2，3），点D的坐标为（1，3），

∴点C′的坐标为（0，），点D′的坐标为（，），

∴点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围为0≤m≤．

（2）∵点B的横坐标为n，

∴点B的坐标为（n，2n）．

当点B和四边形CDEF的中间点在边EF上时，有，

解得：-≤n≤0；

当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有，

解得：1≤n≤3．

综上所述：点B的横坐标n的取值范围为-≤n≤0或1≤n≤3．