直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是_________...

直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是_________

45°或135° 【解析】首先根据直线EO⊥CD，可得∠EOD＝90°；然后根据AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，进而求出∠BOD的大小即可．如图1，∵直线EO⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∵AB平分∠EOD， ∴∠AOD＝90°÷2＝45°， ∴∠BOD＝180°－45°＝135°. 如图2，∵直线EO⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∵AB平分∠EOD， ∴∠BOD＝90°÷2＝45°，综上所述：∠BOD的度数是45°或135°. 故答案为：45°或135°.

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考点分析：

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下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1=∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.