Question

△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为_____．

Answer

2.5．

【解析】

设点O到AB的距离为x，根据角平分线的性质可得点O到AC和BC的距离为x，S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，再根据△ABC的周长为8，面积为10，即可得出关于x的方程，求解即可.

∵点O是各内角平分线的交点，

∴点O到三角形各边的距离相等，

∴设点O到AB的距离为x，

∴点O到AC和BC的距离为x，

∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，

=++，

=（AB+BC+AC）x，

∵△ABC的周长为8，面积为10，

∴×8x=10，

解关于x的方程得x=2.5.

故答案为：2.5.