Question

如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

Answer

∠AED=∠C，理由见解析．

【解析】

试题首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【解析】
∠AED=∠ACB．

理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．