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如图,某市为方便行人过马路,打算修建一座高为4x(m)的过街天桥.已知天桥的斜面...

如图,某市为方便行人过马路,打算修建一座高为4x(m)的过街天桥.已知天桥的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的铅直高度DE(CF)与水平宽度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).

(1)请求出天桥总长和马路宽度AB的比;

(2)若某人从A地出发,横过马路直行(A→E→F→B)到达B地,平均速度是2.5m/s;返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地,平均速度是1.5m/s,结果比去时多用了12.8s,请求出马路宽度AB的长.

 

(1)9:7;(2)AB的长为28m. 【解析】 (1)先证明四边形CDEF是矩形,得EF=DC=8x,根据坡度的定义可得EA=BF=3x,AD=BC=5x,所以AB=AE+EF+BF=14x,天桥总长和马路宽度AB的比=18x:14x.(2) 由(1)可知,AB=14x,AD+CD+BC=18x,由题意:,解方程可得. 【解析】 (1)∵DE⊥AB,CF⊥AB, ∴∠DEF=∠CFE=90°, ∴DE∥CF, ∵DC∥AB, ∴四边形CDEF是矩形, ∴EF=DC=8x, ∵==, ∴EA=BF=3x, ∴AD=BC=5x, ∴AB=AE+EF+BF=14x, ∴天桥总长和马路宽度AB的比=18x:14x=9:7. (2)由(1)可知,AB=14x,AD+CD+BC=18x, 由题意: =﹣12.8, 解得x=2, ∴14x=28, 答:马路宽度AB的长为28m.
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