Question

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC．求证：=．

Answer

见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质和角平分线的定义,证明△ABC∽△BDC，根据黄金分割的概念计算即可．

【解析】
∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，

∴DA＝DB，

∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，

∴BD＝BC，

∴AD＝BC，

∵∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴BC：DC＝AC：BC，

∴AD：DC＝AC：AD，

∴点D为AC的黄金分割点，

∴ =，

∴ =