Question

如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．

求：（1）∠ADE和∠AED的度数；

（2）DE的长．

Answer

（1）∠ADE=40°，∠AED =65°；（2）8cm

【解析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°，根据相似三角形的对应角相等即可得到结论；

（2）根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结论．

（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°．

∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠ACB=65°；

（2）∵△ABC∽△ADE，∴．

∵AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∴，∴DE=8（cm）．