已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（...

已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；

（2）分别求出这两个函数的表达式；

（3）求∠P′AO的正切值．

（1）（﹣，﹣8）；（2）y＝﹣2x+9；（3）．【解析】（1）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（2）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（3）过点P′作P′B⊥x轴，垂足为B，构造直角三角形，依据P'B以及AB的长，即可得到∠P'AO的正切值．【解析】（1）点P关于原点的对称点P′的坐标是（﹣，﹣8）；（2）∵P（，8）在y＝的图象上 ∴k2＝×8＝4 ∴反比例函数的表达式是：y＝ ∵Q（4，m）在y＝的图象上 ∴4×m＝4，即m＝1 ∴Q（4，1） ∵y＝k1x+b过P（，8）、Q（4，1）两点 ∴ 解得： ∴一次函数的解析式是y＝﹣2x+9；（3）作P'B⊥x轴于B，则P'B＝8，BO＝对于y＝﹣2x+9，令y＝0，则x＝ ∴AB＝+＝5 在Rt△ABP'中 tan∠P′AO＝,

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考点分析：

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某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

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如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是_____．