Question

如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

Answer

见解析

【解析】

作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，由图可得

∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，可得结论.

证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，

∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，

又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，

∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，

∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.