Question

如图，已知：∥，平分，平分，与互余，求证：∥

Answer

证明见解析.

【解析】

如图，由平行线的性质和角平分线的定义可先求得∠EHC=90°，又可得∠GDC=90°，可证明DG∥EF．

如图，∵DE∥AC，

∴∠DEC+∠ECA=180°，

又∵CD平分∠ACB，FE平分∠DEC，

∴∠ACB=2∠DCE，∠DEC=2∠FEC，

∴2∠DCE+2∠FEC=180°，

∴∠DCE+∠FEC=90°，

∴∠EHC=90°，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠GDC=180°-∠1-∠2=90°，

∴∠GDC=∠EHC，

∴DG∥EF．