Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG．

求证：FG∥HE．

Answer

见试题解析

【解析】

试题由于四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，而AF=CE，BH=DG，利用等式性质易得OF=OE，OG=OH，进而可证四边形EGFH是平行四边形，从而有GF∥HE．

试题证明：如右图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AF=CE，BH=DG，

∴AF﹣OA=CE﹣OC，

BH﹣OB=DG﹣OD，

∴OF=OE，OG=OH，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∴GF∥HE．