Question

如图,在中,，BD平分，交AC于点D，DE⊥AB，E为AB的中点，且DE=10cm，则AC=___.

Answer

30cm

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，由等边对等角得出∠ABD=∠A，而BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠ABD+∠DBC=90°，求出∠A=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD=2DE=20cm，又角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE=10cm，即可得出结论．

∵DE⊥AB，E为AB的中点，∴DE是斜边AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A．

∵∠ABD=∠DBC，∴∠A=∠ABD=∠DBC．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°．

∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，DE=10cm，∴AD=2DE=20cm．

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=10cm，∴AC=AD+DC=30cm．

故答案为：30cm．