Question

目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

(1)如何进货，进货款恰好为46000元?

(2)设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式；

(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元?

Answer

（1）购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只；（2）w=﹣10x+18000；（3）商场购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，销售完节能灯时获利为13500元．

【解析】

（1）设商场应购进甲型节能灯x只，根据题意列出方程解答即可；

（2）设商场应购进甲开型节能灯x只，根据题意列出函数解析式即可；

（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据“商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%”列不等式，结合一次函数的性质解答即可．

（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200﹣x）只．根据题意得：

25x+45（1200﹣x）=46000

解得：x=400．

当x=400时，1200－x=800．

答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．

（2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元．

根据题意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000

所以w=﹣10x+18000；

（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，利润为w元，根据题意得：

﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%

解得：x≥450．

∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴x=450时，w最大=13500元．

答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．