Question

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

如图，设B′C′与AB交点为D，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，

∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，

∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，

∵AD=2C′D，

∴AD2=AC′2+C′D2，

即（2C′D）2=12+C′D2，

解得C′D= ，

故阴影部分的面积=．

故选B．