Question

如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE= ______．

Answer

3

【解析】

作辅助线来构造全等三角形,将已知边长AC和AB之间建立联系，求得AF、BF，再利用∠ACB和∠B之间的关系求出CF，从而得到CE的长.

延长CE交AB于F，

∵CE⊥AD，

∴∠AEF=∠AEC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAE=∠CAE，

在△AEF与△ACE中，

∴△AEF≌△ACE，

∴AF=AC=4，∠AFE=∠ACE，EF=CE，

∴BF=10-4=6，

∵∠AFC=∠B+∠ECD，

∴∠ACF=∠B+∠ECD，

∴∠ACB=2∠ECD+∠B，

∵∠ACB=3∠B，

∴2∠ECD+∠B=3∠B，

∴∠B=∠ECD，
∴CF=BF=6，
∴CE=CF=3．
故答案为：3．