Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判断三角形的形状.

Answer

△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

【解析】

试题首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．

试题解析：∵a2c2－b2c2=a4－b4，

∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，

∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，

∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，

∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0

得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，

即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．