Question

如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm，设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为S_A、S_B、S_C、S_D、S_E、S_F，则下列各式正确有（    ）个.

① S_A+S_B+S_C+S_D=49；② S_E+S_F=49；③ S_A+S_B+S_F=49；④ S_C+S_D+S_E=4

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

如下图,根据勾股定理得a2+b2=e2、c2+d2=f2、e2+f2=g2,即a2+b2+c2+d2 =g2即可解题.

【解析】
如下图,设正方形的边长分别为a、b、c、d、e、f、g,

根据正方形的面积公式等于边长的平方,

∴四边形A的面积是a2,四边形B的面积是b2,

a、b是对应直角三角形的直角边,根据勾股定理,则有a2+b2=e2;

同理,四边形C的面积是c2,四边形D的面积是d2,

c、d是对应直角三角形的直角边,根据勾股定理,则有c2+d2=f2;

根据正方形的对边相等,e、f就是下面大直角三角形的直角边,根据勾股定理,得到e2+f2=g2,

∵g是最大的正方形边长为7cm,

∴正方形A、B、C、D面积之和为7×7=49平方厘米.