Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜AE＜8，从而易求1＜AD＜4．

【解析】
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=3，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
∴l的取值范围是1＜l＜4，
故选：C．