Question

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）

Answer

①②③⑤

【解析】

试题根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．

【解析】
∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，

∴∠AOP=∠BOP，

添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；

添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；

添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；

故答案为：①②③⑤．