如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 ...

如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．

（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；

（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长．

（1）见解析；（2）7. 【解析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．（1）连接BD、DC ∵DG⊥BC，G为BC的中点， ∴BD=CD， ∵DG⊥BC，DE⊥AB ∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中， ∴△DBE≌△DFC ∴DE=DF， ∴∠BAD=∠FAD ∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD ∴△AED≌△ADF， ∴AE=AF ∵AB=AE+BE，AC=AF-CF， ∴AB+AC=AE+AF， ∵AB=8，AC=6， ∴8+6=2AE， ∴AE=7．

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考点分析：

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