Question

某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求. 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元.

（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完. 请你帮助该商场研究一下进货方案；

（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？

Answer

(1) 共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；方案2：甲种型号20部，丙种型号20部;(2) 购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多

【解析】

（1）本题的等量关系是，购进两种不同型号的手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=40000元．然后对分购进的是甲乙，甲丙，乙丙三种情况分别进行计算，然后得出进货方案；
（2）求出（1）中得出的两种方案的获利，比较得出获利最多的方案．

（1）设购进甲种型号x部，乙种型号y部，丙种型号z部，

方案1：购进甲、乙

解得 ,

即甲种型号30部，乙种型号10部.

方案2：购进甲、丙

解得 ,

即甲种型号20部，丙种型号20部.

方案3：购进乙、丙 ,

解得舍去，

∴共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；

方案2：甲种型号20部，丙种型号20部.

（2）方案1获利120×30+80×10=4400元；

方案2获利120×20+120×20=4800元，

∴第2种方案即购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多.

故答案为：(1) 共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；方案2：甲种型号20部，丙种型号20部;(2) 购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多.