Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是_____.

Answer

4

【解析】

根据垂直平分线的性质可得AE=BE，ED⊥AB，AD=BD，由∠C=90°，∠ABC=60°可知∠A=30°，进而根据等腰三角形的性质可知∠A=∠EBA=30°，进而可得∠EBC=30°，根据角平分线的性质可得DE=CE=2．利用勾股定理可求出AD的长，即可得AB的长.

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，EA=EB，ED⊥AB，

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°，

又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，

∴DE=CE=2．

在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，

∴AE=2DE=4，

∴AD==2，

∴AB=2AD=4.

故答案为：4.