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如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=...

如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求证：AB=AC；

(2)求∠BAC的度数.

 

（1）证明见解析；（2）∠BAC=120°. 【解析】 （1）由AP=AQ，∠PAQ=60°可得△APQ是等边三角形，由BP=AP及外角性质可求出∠B=30°，同理可得∠C=30°，即可证明∠B=∠C，即可得AB=AC；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可. （1）∵AP=AQ，∠PAQ=60°， ∴△APQ是等边三角形，∠APQ=∠AQP=60°， ∵BP=AP， ∴∠B=∠BAP， ∵∠APQ=∠B+∠BAP=60°， ∴∠B=30°， 同理可得：∠C=30°， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. （2）∵∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°-2∠B=120°.
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考点分析：
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如图所示,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF.

 

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如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;

(2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上),使△ABE的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形,并直接写出该四边形的面积.

 

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.

(1)求证:AE=2CE;

(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.

 

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(-1，4)，B(-3，1)，C(-3，4)，△A1B1C1是由△ABC绕某一点旋转得到的.

(1)请直接写出旋转中心的坐标是________，旋转角是_____°；

(2)将△ABC平移得到△A2B2C2，使得点A2的坐标为(0，-1)，请画出平移后的△A2B2C2，并求出平移的距离.

 

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解不等式组：，并写出其整数解。

 

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