Question

如图，△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结沦：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是(    )

A. ①③    B. ②③    C. ①②    D. ①②③

Answer

C

【解析】

如图，连接AP，

在Rt△ASP与Rt△ARP中，

∵AP=AP，PS=PR，

∴△ASP≌Rt△ARP（HL），

∴∠QAP=∠RAP，AS=AR（全等三角形对应角和对应边相等）①正确，

∵AQ=PQ，

∴∠QAP=∠QPA（等边对等角），

∴∠RAP=∠QPA，

∴QP∥ AR（内错角相等，两直线平行）②正确，

∵在△BRP与△CSP中，无法得出除直角和PR=PS外的其它对应角或对应边相等，

∴无法证明△BRP≌△CSP ③错误；

故正确的有①②.

故选C.