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如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中...

如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线,请你说明:AB⊥AE.

 

△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AE 【解析】 由勾股定理分别求得AE、AB、BE的值,再证明AE2+AB2=BE2,即可证明AB⊥EA. 如图,连接BE.因为AE2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42=20,所以AE2+AB2=BE2,所以△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AE.
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