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如图,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DA...

如图,△ABC的两边ABAC的垂直平分线分别交BCDE,若∠BAC+∠DAE=150°,则∠BAC的度数是(  )

A.     B.     C.     D.

 

B 【解析】 根据垂直平分线性质,∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.则有∠B+∠C+2∠DAE=150°,即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°,再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可. ∵△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E, ∴DA=DB,EA=EC, ∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC. ∵∠BAC+∠DAE=150°,① ∴∠B+∠C+2∠DAE=150°. ∵∠B+∠C+∠BAC=180°, ∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°, 即∠BAC-2∠DAE=30°.② 由①②组成的方程组, 解得∠BAC=110°. 故选B.
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考点分析:
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如图,在ABC中,AB边上的中垂线DE分别交ABBC于点ED,连接AD,若ADC的周长为7cmAC=2cm,则BC的长为()cm

A. 4    B. 5

C. 3    D. 以上答案都不对

 

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如图,兔子的三个洞口ABC构成ABC,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在(  )

A. 三条边的垂直平分线的交点    B. 三个角的角平分线的交点

C. 三角形三条高的交点    D. 三角形三条中线的交点

 

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对于数轴上的点PQ,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P到点Qd追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Qd追随值为d[PQ]=3

问题解决:

(1)MN都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点Md追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)

(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点AB都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0)

①当b=4时,问t为何值时,点A到点Bd追随值d[AB]=2

②若0<t≤3时,点A到点Bd追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.

 

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甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市购买商品超出200元之后,超出部分按原价的8.5折优惠,设某顾客预计累计购物x(x>300)

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;

(2)当该顾客累计购物500元时,在哪个超市购物合算.

 

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小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳.周日早晨,爷爷出发半小时后,小明发现爷爷忘记带家门钥匙了,小明就骑自行车去给爷爷送钥匙.如果爷爷的速度是4千米/时,小明骑自行车的速度是12千米/时,当小明追上爷爷时,爷爷到公园了吗?

 

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