Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：

①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．

其中，正确的结论是（　　）

A. 只有    B. 只有

C. 只有    D. 只有

Answer

B

【解析】

由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由于∠E不一定等于30°，于是得到AD不一定等于AE，由BD=CD＜AC，故④错误．

【解析】
∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE，故①正确，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，故②正确，
∵∠E不一定等于30°，
∴AD不一定等于AE，故③错误，
∵BD=CD＜AC，故④错误．
故选：B．