如图,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=BC,过AC的中点E作EF∥CD(...

如图,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=BC,过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E的右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为

A. 3 B. 4 C. 2 D. 3

B 【解析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．取BC的中点G，连接EG． ∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EGAB4．设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG． ∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4．故选B．

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）