Question

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

 

Answer

∠FEC=20°．

【解析】

试题根据平行线的性质可得∠DAC+∠ACB=180°，即可求得∠ACB的度数，再由∠ACF＝20°可得∠BCF的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE的度数，由EF∥AD根据平行公理的推论可得EF∥BC，最后根据平行线的性质求解即可.

∵AD∥BC （已知）

∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补）

∵∠DAC＝120° （已知）

∴∠ACB＝180°－120°=60°

∵∠ACF＝20° （已知）

∴∠BCF＝60°－20°=40°

∵CE平分∠BCF （已知）

∴∠BCE=∠BCF=20° (角平分线的定义)

∵EF∥AD （已知）

∴EF∥BC （平行公理的推论）

∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）