Question

如图，数轴上有点a，b，c三点

（1）用“＜”将a，b，c连接起来．

（2）b﹣a　   　1（填“＜”“＞”，“＝”）

（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|

（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：

①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　   　；

②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　   　；

③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　   　．

Answer

(1) b＞a＞c；(2) ＜；（3）b；（4）①b﹣a；②b+1；③b-c.

【解析】

（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；

（2）先求出b-a的范围，再比较大小即可求解；

（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；

（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．

（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；

（2）由题意得：b-a＜1；

（3）|c-b|-|c-a+1|+|a-1|

=b-c-（a-c-1）+a-1

=b-c-a+c+1+a-1

=b；

（4）①当x在a和b之间时，|x-a|+|x-b|有最小值，

∴|x-a|+|x-b|的最小值为：x-a+b-x=b-a；

②当x=a时，

|x-a|+|x-b|+|x+1|=0+b-x+x-（-1）=b+1为最小值；

③当x=a时，

|x-a|+|x-b|+|x-c|=0+b-a+a-c=b-c为最小值．

故答案为：＜；b-a；b+1；b-c．