Question

如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．

(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．

Answer

(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由见解析. （2）同位角，∠3＝∠C.理由见解析.

【解析】

方法一：根据“同角或等角的补角相等”即可解答；

方法二：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B=180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3=∠C．

【解析】
方法一：(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B=180°；（2同位角，∠3＝∠C.理由：∠4＋∠C＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠3＝∠C.

方法二：【解析】
∠2+∠B=180°．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠2+∠B=180°．
∵∠4+∠C=180，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠C．