Question

长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.(　　)

A. 7 B.

C. 24 D.

Answer

B

【解析】

做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

根据题意，分两种情况，①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，沿CD展开长方体，作点H关于直线AD 的对称点H′，H′E即该情况下的最短距离；

②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，与①同理求出此时的最短距离，比较①②，即得答案.

①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，

蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：

H′E＝＝＝7，

②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，

则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：

H′E＝＝.

故选B.