Question

如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为4 m，钢丝绳BC的长度为5 m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD＝2 m，则电线杆AB的高度是多少．(结果保留根号)

Answer

2＋

【解析】

过点C作CE∥AD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=2，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE，问题得解．

解 过点C作CE∥AD交AB于点E，

∵AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，

∴四边形ADCE是矩形，

∴AE＝CD＝2，CE＝AD.

在直角△ACD中，

∵∠ADC＝90°，

∴AD＝＝2，

∴CE＝AD＝2.

在直角△BCE中，∵∠BEC＝90°，

∴BE＝＝，

∴AB＝AE＋BE＝2＋.

即电线杆AB的高度是(2＋)m.

故答案为：2＋.