Question

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2＝0有实数根．

(1)求a的取值范围；

(2)当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

Answer

（1）a≤；（2）x=1或x=2

【解析】

（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；

（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.

（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，

∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；

（2）由（1）可知a≤，

∴a的最大整数值为4，

此时方程为x2﹣3x+2=0，

解得x=1或x=2．