Question

下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

A

【解析】

根据三角形的内角和定理求出各小题中最大的角的度数即可进行判断．

（1）∵∠A=25°，∠B=65°，

∴∠A+∠B=25°+65°=90°，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵3∠A=2∠B=∠C，

∴∠A=∠C，∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠C+∠C+∠C=∠C=180°

∴∠C≠90°

∴△ABC不是直角三角形；

（3）∵∠A=5∠B

∴无法计算内角的度数，

因此无法判定△ABC的形状；

（4）∵2∠A=3∠B=4∠C，

∴∠A=2∠C，∠B=∠C，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+∠C+∠C=∠C=180°，

∴∠C=

∴△ABC不是直角三角形.

故选A.