Question

如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.

求证：∠E=∠A.

Answer

见解析

【解析】

M为斜边中点，连接CM，即为中线，然后利用中线定理及三角形的外角性质进行求解．

证明：∵CM是△ABC的中线，CD=BM，

∴CD=CM=BM=AM.

∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.

∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，

即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，

∴∠A=2∠E,

即∠E=∠A.