Question

如图，l₁⊥l₂，垂足为O，点A与点B关于直线l₁成轴对称，点B与点C关于l₂成轴对称. 求证：点A与点C关于点O成中心对称.

Answer

详见解析.

【解析】

以l1、l2所在直线分别为坐标轴建立平面直角坐标系，设A（a，b），根据轴对称可得点C的坐标，根据A、C坐标特点，即可证出结论.

证明：以l1、l2所在直线分别为坐标轴建立平面直角坐标系，

设A点坐标为（a，b），

∵点A与点B关于直线l1（x轴）成轴对称，

∴B点坐标为（a，-b），

∵点B与点C关于l2（y轴）成轴对称，

∴C点坐标为（-a，-b），

∴点A与点C关于点O成中心对称.