Question

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为___，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为____(用含n的代数式表示)．

Answer

22； （为正整数）．

【解析】

把五角星分成三部分，第一行的一个不变，第二行分两部分，第一部分五角星的个数与图形的序数一致，后一部分前一个图形的个数为2n-1，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式．

解，观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+1+21-1=3，

第2个图形五角星的个数是：1+2+22-1=5，

第3个图形五角星的个数是：1+3+23-1=8，

第4个图形五角星的个数是：1+4+24-1=13，

…

依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+n+2n-1(n为正整数)．

当n=5时，1+5+25-1=22个，

故答案为：22，1+n+2n-1(n为正整数)．