Question

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂．

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

Answer

（1）如图见解析，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；见解析；（3）C点旋转到C2点所经过的路径长为π．

【解析】

(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征求出A1、 B1、 C1的坐标, 进而画出图形;

(2)根据旋转作图的方法画出图形即可, 注意是逆时针旋转;

(3)根据 (2) 中的图形, 可知点C到C2的路径是一条弧线, 回想弧长的计算公式;

根据两点间的坐标公式求出BC的长, 再结合旋转的角度为90, 利用弧长计算公式求解即可.

（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）∵BC==，

∴C点旋转到C2点所经过的路径长为=π．