Question

已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（　　）

A.     B. +2    C. 2+1    D. +1

Answer

A

【解析】

如图，∵菱形ABCD中，BD=4，点E是DC边的中点，

∴OD=2，点E的纵坐标为1，

又∵点E在反比例函数上，

∴点E的横坐标为，

∴OC=，AC=，

∴在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD=4，

∴AD=AB=BD=4，

∴△ABD是等边三角形，

∴AF=2，DF=，

由已知条件易证△ADF∽△GCD，

∴，即，

∴GC=，

∴AG=AC-GC=.

故选A.