Question

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．

小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．

①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点．

②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）

（）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．

①判断与面积之间的关系，并说明理由．

②若，，，直接写出六边形的面积为__________．

Answer

（1）①见解析，②8；（2）①△PQR与△PEF面积相等，理由见解析，②32.

【解析】

试题（1）应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得．

（2）①根据题意作出图形；②应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得.

（3）如图，将△PQR绕点P逆时针旋转900，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即△PEF和△PQR是等底同高的三角形，面积相等.

应用构图法，求出△PQR的面积：.

从而由求得所求.

试题解析：（1）.

（2）①作图如下（答案不唯一）：

②.

（3）.