Question

如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．请直接用含a，b的代数式表示S₁，S₂；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1．

Answer

（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．

【解析】试题（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．

试题解析：

（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；

（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1

=（28﹣1）（28+1）+1

=（216﹣1）+1

=216．