Question

已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC²=AE²+CE².求证：AB²=AE²+CE².

Answer

证明见解析.

【解析】

根据勾股定理的逆定理得到∠E=90°，推出△ADC≌△AEC，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠E=90°，然后由勾股定理即可得到结论．

证明：∵AC2=AE2+CE2，
∴∠E=90°，
在△ADC与△AEC中，

，

∴△ADC≌△AEC，
∴∠ADC=∠E=90°，

∵D为BC的中点

∴AB=AC
∴AB2=AE2+BD2．