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如图,在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:.

如图,在△ABC中,∠C=90°MBC的中点,MD⊥ABD,求证:.

 

见解析 【解析】 连接AM得到三个直角三角形,运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果. 证明:连接MA, ∵MD⊥AB, ∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2, ∵∠C=90°, ∴AM2=AC2+CM2 ∵M为BC中点, ∴BM=MC. ∴AD2=AC2+BD2
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